Premessa

La Matematica Ontologica è il tentativo di riscrivere la matematica da zero partendo dall'essere, cioè da ciò che viene prima di qualunque numero, di qualunque insieme e di qualunque spazio, e di mostrare che le nozioni con cui si è abituati a cominciare, come l'unità, il contare o l'uguaglianza, compaiono lungo la strada come risultati anziché come punti di partenza. Chi apre un manuale tradizionale trova i numeri naturali già pronti sulla prima pagina, accompagnati da alcune regole che gli viene chiesto di accettare, mentre qui si procede nel verso opposto, perché si muove da una sola circostanza, il fatto che l'essere sia differenziato in proprietà, e ci si domanda quanta matematica quella circostanza porti con sé quando la si segue fino in fondo.

Questa documentazione è scritta per chi non sa nulla dell'argomento e non ha alle spalle studi di matematica o di filosofia, sicché ogni parola tecnica viene spiegata nel momento in cui compare e ogni formula è accompagnata dalla frase in lingua comune che la traduce. La semplicità del linguaggio convive con la precisione, dato che una disciplina che pretende di rifondare l'aritmetica deve dichiarare con esattezza che cosa assume, che cosa definisce e che cosa dimostra, e deve permettere a chiunque di controllare ogni passaggio senza doversi fidare dell'autore.

I testi sono moduli, ciascuno dei quali affronta un solo argomento e può essere letto da solo, anche se l'ordine in cui sono disposti segue la costruzione dal basso verso l'alto, dove ogni piano poggia su quello che lo precede. I primi tre moduli presentano l'idea di fondo, il vocabolario e la divisione in livelli, quelli che seguono costruiscono l'aritmetica dei numeri naturali, degli interi e dei rapporti, poi si passa alla distanza, al continuo e all'analisi, quindi ai numeri complessi e alla probabilità, e infine all'algebra, alla geometria e alla questione dell'infinito, prima di chiudere con il rapporto che lega questa matematica a ONTO e alla Fisica Ontologica, con il confronto filosofico, con l'elenco onesto di ciò che resta aperto e con un quadro d'insieme che raccoglie assiomi, definizioni e teoremi in forma compatta.

Ogni risultato porta con sé un'etichetta che ne dichiara lo stato, secondo lo stesso patto di onestà che accompagna i capitoli della Fisica Ontologica. Un risultato si dice derivato quando il ragionamento che lo sostiene è scritto per esteso, o almeno tracciato nei suoi passi essenziali, e usa soltanto gli assiomi dichiarati fino a quel punto. Si dice derivato sotto condizione quando vale soltanto dove una certa proprietà è presente, come accade per tutto ciò che riguarda il continuo, il quale esiste dove l'essere ha assunto la proprietà spaziale e in nessun altro luogo. Si dice verificato quando uno schema è stato controllato caso per caso da un programma, secondo il metodo con cui ONTO controlla le proprie leggi logiche, e si dice congetturato quando appare plausibile e attende ancora una derivazione oppure una verifica. Si dice infine tarato quando è stato accordato a una struttura della matematica tradizionale che al momento viene presa in prestito e che l'ontologia dovrà motivare in seguito.

Allo stato presente nessun risultato porta l'etichetta di verificato, perché i programmi di controllo sono soltanto progettati e la loro scrittura deve ancora cominciare, e nessuna delle derivazioni è stata sottoposta a una revisione esterna, cosicché la parola derivato va intesa nel senso sobrio appena descritto, ben lontano dal significare accettato dalla comunità dei matematici. La disciplina è in costruzione, e la sua ambizione, che è quella di ricavare l'intero edificio della matematica da pochi primitivi privi di numeri, si misura con il lavoro che resta da compiere e che il modulo sulle obiezioni e sulle questioni aperte elenca voce per voce.

La Matematica Ontologica nasce dentro un programma più ampio, del quale fanno parte ONTO, un linguaggio di programmazione e un motore di basi di dati nei quali esistono soltanto proprietà che si aggregano, la Fisica Ontologica, che tenta di ricostruire lo spazio, il tempo e le forze a partire dalle stesse proprietà, e TheoryFlow, che applica il medesimo modo di pensare alla verifica delle affermazioni. Il nome coincide per caso con quello di una corrente divulgativa di lingua inglese, legata ai libri firmati Mike Hockney, che parla di numeri come anime e della formula di Eulero come sostanza del cosmo, e dalla quale questa disciplina è del tutto indipendente, poiché qui ogni tesi è chiamata a presentarsi sotto forma di assioma, di definizione o di teorema e ad accettare il controllo che ne consegue.