L'essere e le sue determinazioni

Il punto da cui tutto comincia è una tesi sull'essere che ONTO e la Fisica Ontologica condividono e che conviene enunciare subito nella sua forma più nuda, vale a dire che esiste soltanto l'essere, differenziato in proprietà, e che le cose, intese come oggetti dotati di una sostanza propria alla quale le proprietà starebbero appese, sono un modo comodo di parlare privo di un corrispettivo reale. Quando nel linguaggio di tutti i giorni si nomina un tavolo, ciò che viene indicato è il convergere di certe proprietà, la durezza, la forma, il colore, la funzione, e nessuna analisi, per quanto spinta in profondità, troverà sotto quelle proprietà un supporto nudo che le regga, perché ogni presunto supporto si rivela a sua volta un intreccio di altre proprietà.

Chiamiamo determinazione ciascun luogo in cui l'essere si differenzia, intendendo con questa parola qualcosa di più sottile di un oggetto e anche di un quasi oggetto, giacché una determinazione coincide interamente con la differenza che la contrassegna e fuori da quella differenza non possiede alcun contenuto ulteriore. Dire che l'essere è differenziato equivale a dire che in esso si danno determinazioni, e dire che due determinazioni sono due equivale a dire che tra loro corre una differenza, la quale nella sua forma compiuta è una distanza topologica, cioè un grado di vicinanza o di lontananza tra proprietà che si può confrontare con altri gradi.

La parola distanza richiede subito una cautela, dal momento che l'abitudine la lega allo spazio e lo spazio, in questa ontologia, è una proprietà possibile dell'essere anziché il suo fondo. La distanza di cui si parla è la forma che la differenza assume tra due determinazioni, una relazione che riguarda quella coppia e che non presuppone alcun luogo in cui la coppia sarebbe collocata, alcuna estensione, alcun contenitore. La spazialità compare più tardi, quando le distanze di un intero aggregato si tengono a vicenda fino a comporre una trama coerente, e compare come una proprietà che alcuni aggregati possiedono e altri no, allo stesso modo in cui il saggio su ONTO annovera lo spazio e il tempo tra le proprietà che si aggiungono a un aggregato per localizzarlo e la Fisica Ontologica fa emergere la geometria soltanto al quinto dei suoi dieci strati.

Da questa cautela discende l'ordine dell'intera costruzione, nella quale il livello più basso della matematica legge della distanza la sola informazione più grossolana, cioè se una differenza sussista oppure no, e con quel poco ricava i numeri con cui si conta. Un secondo livello legge il grado della differenza e ricava le grandezze. Un terzo livello, che vale soltanto dove la spazialità è presente, ricava il continuo. In nessuno di questi passaggi l'essere viene identificato con lo spazio, che resta dall'inizio alla fine una delle forme in cui l'essere può differenziarsi.

Poiché le cose mancano, mancano anche i contenitori, e con essi l'idea di insieme sulla quale la matematica del Novecento ha edificato quasi tutto. Al posto dell'insieme sta l'aggregato mereologico, dove l'aggettivo, che viene dalla parola greca per parte, segnala che un tutto è fatto delle sue parti e di nient'altro, senza un involucro che le racchiuda e che esista per conto proprio. L'operazione che compone le determinazioni in un aggregato si indica con il segno ▷, lo stesso che ONTO adopera per dire che una proprietà si aggrega a un'altra, e avrà in queste pagine il ruolo che nei manuali spetta all'appartenenza e all'unione.

Resta la difficoltà più seria, che un lettore attento avrà già avvertito. La logica di ONTO sostiene che nell'essere nulla si ripete, perché ogni determinazione è quella che è e nessun'altra, e che la ripetizione è impossibile per la semplice ragione che mancano gli istanti uguali da ripetere. Viene allora da chiedersi che cosa possa mai significare il numero due in un mondo nel quale nessuna cosa compare due volte. La risposta, che regge l'intero edificio, è che il numero misura la differenziazione anziché contare cose, e che quanto ritorna identico da un aggregato all'altro è lo schema delle differenze, il quale abita il piano della conoscenza e lascia intatto quello dell'essere.

ONTO possiede uno strumento preciso per parlare di questa identità, il criterio di identità epistemico, secondo cui si considera uno stesso ente ciò che condivide le stesse proprietà conoscibili di un determinato. Due aggregati di tre determinazioni ciascuno restano ontologicamente diversi in tutto, e tuttavia presentano alla conoscenza lo stesso profilo di differenziazione, ed è quel profilo condiviso che chiamiamo tre. I numeri risultano così gli enti epistemici per eccellenza, quelli il cui criterio di identità è il più rigoroso che si possa chiedere, e la matematica si lascia definire come la scienza degli invarianti della differenziazione dell'essere, cioè di quanto rimane fermo quando si dimentica quali determinazioni si abbiano davanti e si trattiene soltanto il modo in cui differiscono.

Questa collocazione ha una conseguenza che accompagnerà ogni pagina. Poiché in ONTO la verità si stabilisce a posteriori, per aggiunta di informazione, anche una verità matematica diventa tale nel momento in cui viene esibito ciò che la rende vera, per esempio la corrispondenza che mostra come due aggregati abbiano lo stesso profilo. E poiché il primo teorema di ONTO afferma che, tra due termini correlati, il più generico è una proprietà del più specifico, la matematica risulta essere una proprietà dei numeri, i quali a loro volta sono proprietà degli aggregati, secondo la catena che ONTO scriverebbe come matematica ▷ (quantità ▷ (numero ▷ (intero ▷ naturale))) e che questa documentazione percorre dal basso, cominciando dagli aggregati e risalendo verso ciò che di essi si può dire in generale.