La matematica riscritta da zero a partire dall'essere differenziato in proprietà. Nessun numero è assunto in partenza, e le regole dell'aritmetica, gli interi, i rapporti, i reali e i complessi compaiono lungo la strada come teoremi.
I manuali cominciano dai numeri e chiedono di accettarne le regole. Qui si comincia un passo prima, da ciò che ONTO e Fisica Ontologica pongono a fondamento, cioè l'essere differenziato in proprietà, senza cose che le possiedano e senza contenitori che le raccolgano. I luoghi in cui l'essere si differenzia si chiamano determinazioni e si compongono in aggregati.
Un numero è ciò che due aggregati hanno in comune quando si lasciano accostare senza resti, come le forchette e i piatti di una tavola apparecchiata. Contare viene dopo. La matematica diventa così la scienza degli invarianti della differenziazione, cioè di quanto resta fermo quando si dimentica quali determinazioni si abbiano davanti e si trattiene soltanto il modo in cui differiscono.
Ogni risultato dichiara quanta ontologia richiede, e la costruzione sale per livelli.
Differenza e aggregazione, nient'altro. Ne escono i numeri naturali, gli interi e i rapporti, validi per qualunque aggregato.
La differenza acquista un grado e diventa distanza. Ne escono le grandezze, la seconda origine del numero accanto al contare.
La spazialità è una proprietà possibile dell'essere. Dove è presente si ottengono i reali, l'analisi e la geometria.
Dalla distinzione tra implicito ed esplicito si ottengono i numeri complessi, il peso e la probabilità.
I giudizi matematici usano i tre valori della logica di ONTO. Un'affermazione è vera quando viene esibita la costruzione che la sostiene, è falsa quando è confutata, ed è non ancora determinata quando le manca un riferimento, a cominciare dal campione rispetto al quale un numero viene attribuito.
È una disciplina in costruzione, e ogni risultato porta un'etichetta che ne dichiara lo stato, come nei capitoli di Fisica Ontologica. L'aritmetica è derivata dai soli primitivi del livello base. Il continuo, l'analisi e la geometria valgono sotto la condizione che la proprietà spaziale sia presente. Il raccordo puntuale con la fisica è ancora congetturato, e nessun risultato è stato finora verificato al calcolatore o sottoposto a revisione esterna.
La documentazione è divisa in ventuno moduli, scritti per chi parte da zero, e copre i fondamenti, l'aritmetica, il continuo, i numeri complessi, la probabilità, l'algebra, la geometria, l'infinito, il confronto filosofico e le questioni aperte.
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