Documentazione di Matematica Ontologica
La matematica riscritta a partire dall'essere differenziato in proprietà, livello per livello, con lo stato dichiarato di ogni risultato.
Fondamenti
PremessaA chi si rivolge la documentazione, come è organizzata, che cosa significano le etichette di stato.
L'essere e le sue determinazioniL'essere differenziato in proprietà, le determinazioni, gli aggregati, il numero come invariante.
Il lessico della riscrittura e i quattro livelliIl principio di invariantizzazione, la traduzione dei concetti classici, i tre valori, i quattro livelli.
Aritmetica
I primitivi e gli assiomi del livello baseI tre primitivi e i nove assiomi da cui discende l'aritmetica, senza alcun numero assunto.
Che cos'è un numeroCorrelazione, equinumerosità, numero come classe, zero e successore.
L'aritmetica dei numeri naturaliLe regole di Peano come teorema, somma, prodotto, ordine, divisione, numeri primi.
La logica dei giudizi numericiI valori V, F e N applicati ai numeri, il ruolo del campione, le dimostrazioni per assurdo.
I numeri interiLa cancellazione, gli interi come profili di coppie, la regola dei segni.
I rapporti e il confine del livello baseI numeri razionali, la densità, Archimede e l'incommensurabilità che chiude il livello base.
Continuo
La distanza e le grandezzeLa differenza come distanza, le grandezze, le due origini del numero, la spazialità come proprietà possibile.
Il continuo e i numeri realiLe trame, le sezioni, i numeri reali, il ponte tra contare e misurare.
L'analisi riscrittaLimite, continuità, derivata e integrale riletti come invarianti.
Struttura quantistica
I numeri complessi e la struttura tra implicito ed esplicitoImplicito ed esplicito, passaggi e fasi, i numeri complessi come teorema.
Il peso e la probabilitàIl peso quadratico, lo spazio di Hilbert, la probabilità classica come caso particolare.
Rami
L'algebra come scienza delle struttureStrutture, isomorfismi, gruppi come simmetrie, quozienti, ottonioni.
La geometria come matematica condizionataIsometrie, trame piatte e curve, Pitagora, dimensione, topologia.
L'infinito e le classiInfinito potenziale, classi come regole, Russell, Gödel, l'argomento della diagonale.
Contesto
Il raccordo con ONTO e con la Fisica OntologicaChe cosa la matematica riceve e che cosa consegna, strato per strato, e il piano di verifica.
Il confronto filosoficoDa Parmenide a Tegmark: accordi, distacchi, debiti.
Obiezioni e questioni aperteLe obiezioni più serie, i risultati provvisori, i territori ancora da riscrivere.
Il quadro d'insiemeAssiomi, definizioni e teoremi di ogni livello in forma compatta, con lo stato di ciascuno.