Circuiti e componenti

Nella pagina dedicata all'elettronica avevamo lasciato tensione, corrente e resistenza che lavoravano insieme come tre personaggi di una storia appena cominciata, promettendo che ogni regola imparata a parole avrebbe presto trovato un disegno da guardare e un banco su cui provarla con le mani. Adesso manteniamo quella promessa, e la strada migliore per farlo è imparare a leggere uno schema elettrico come si legge una mappa, riconoscendo i luoghi, i sentieri e le direzioni prima ancora di partire per il viaggio. Uno schema che all'inizio sembra un groviglio di linee e simboli diventa, dopo questa pagina, un racconto chiaro in cui ogni segno ha un mestiere, ogni incrocio ha un nome e ogni giro chiuso rispetta due regole di buon senso che portano il nome di Gustav Kirchhoff, ed è proprio da questa capacità di leggere che dipende tutto il resto, perché progettare un circuito significa prima di tutto saperlo raccontare con disegno ed equazioni.

La promessa concreta di questo capitolo è duplice, e cioè riuscire a ragionare su uno schema come ragioni sulla piantina di una città che conosci, sapendo da dove entri, dove devi arrivare e quali strade puoi percorrere, e contemporaneamente imparare a conoscere i componenti passivi come si conoscono gli abitanti di un quartiere, uno per uno, con il proprio carattere e i propri limiti. Quando avrai finito di leggere saprai ridurre una rete complicata a una resistenza equivalente, fabbricare una tensione nuova con due resistenze e un punto di mezzo, separare la parte ferma di un circuito dalla parte che si muove, e aprire il cassetto dei pezzi scegliendo quello giusto senza tentennamenti, ed ogni passaggio sarà costruito con calcoli svolti dentro la frase, come abbiamo sempre fatto in questo percorso, perché il numero raccontato a parole resta più a lungo nella memoria del numero scritto da solo sopra un foglio.

Cominciamo da un'idea che il libro di testo custodito nella nostra cartella dei libri esprime con precisione da manuale universitario, e che qui vestiamo in abiti semplici, e cioè che un circuito è prima di tutto un modello del mondo reale, una traduzione in equazioni di un oggetto fisico che puoi toccare con le mani e riporre nel cassetto. Quando gli ingegneri studiano un apparecchio decidono di raccogliere ogni effetto nel punto dove esso vive per eccellenza, e così l'energia elettrica si immagina concentrata dentro i condensatori, l'energia magnetica dentro gli induttori, il calore dentro i resistori e la spinta dentro i generatori, mentre i fili diventano conduttori perfetti che uniscono i punti senza opporre alcun ostacolo al passaggio. Questa scelta si chiama modello a parametri concentrati, e vale tranquillamente finché le dimensioni del circuito restano piccole rispetto alle lunghezze d'onda in gioco, condizione che ogni apparecchio di casa rispetta con ampio margine, così che le grandezze di interesse diventano funzioni del solo tempo, tensioni e correnti raccontate da equazioni che richiedono solo le quattro operazioni e un po' di pazienza.

Il disegno che rappresenta questo modello è lo schema elettrico, fatto di simboli uniti da linee, dove la linea è un filo equipotenziale, cioè un tratto tutto alla stessa tensione, che trasporta la corrente senza sprechi, e i simboli sono i mestieri del mestiere. Il resistore compare come un rettangolo oppure come una serpentina, il condensatore come due piastre che si guardano senza toccarsi, l'induttore come una spirale, il diodo come una freccia che sbatta contro una sbarra, la batteria come coppie di linee lunghe e corte, e presto imparerai anche il transistor e l'amplificatore operazionale, ciascuno riconoscibile a colpo d'occhio come le lettere di un alfabeto che si impara una volta sola. Conviene fin da subito intendere lo schema come una mappa che rappresenta relazioni anziché una fotografia dei pezzi veri, perché negli schemi dei progettisti compaiono spesso componenti che non esistono fisicamente, inseriti apposta per modellare effetti parassiti o per semplificare il ragionamento, e chi legge la mappa con occhio da cartografo distingue subito ciò che è dispositivo reale da ciò che è artificio del modello.

Lo stesso circuito può essere raccontato in modo completamente diverso da un elenco di connessioni, chiamato netlist nella lingua degli elettronici, in cui ogni riga dichiara un componente, i punti tra i quali è collegato e il suo valore, per esempio R1 1 2 2K annuncia una resistenza di duemila ohm fra il punto uno e il punto due, e un intero circuito diventa poche righe di testo che un programma sa leggere e interpretare senza stanchezza. Uno dei punti, contrassegnato dallo zero, fa da riferimento per tutte le tensioni, proprio come il livello del mare fa da riferimento per le altezze delle montagne, e da questo elenco il simulatore ricostruisce le equazioni e prevede tensioni e correnti, sostituendo il laboratorio con lo schermo nei primi passi di ogni progetto serio. Il programma storico che ha reso popolare questa convenzione si chiama SPICE, ed è diventato uno standard talmente diffuso che quasi ogni simulatore moderno lo capisce, e tu stesso potrai un giorno verificare al computer i circuiti che oggi monti a mano, scoprendo che la mappa disegnata e l'elenco scritto raccontano esattamente la stessa storia con due lingue diverse.

Per leggere la mappa serve il vocabolario minimo della topologia, e le tre parole che contano sono nodo, ramo e maglia, che raccontate con una rete stradale diventano immediate e restano addossate per sempre. Il nodo è l'incrocio dove due o più fili si incontrano, e dato che i fili sono conduttori perfetti tutto il nodo vive alla stessa tensione, come tutta la piazza sta alla stessa altezza sul piano della città. Il ramo è il tratto di strada che collega due incroci consecutivi, ed è costituito da uno o più componenti attraversati dalla stessa corrente, come un tratto di via con i suoi semafori e i suoi negozi. La maglia è infine un giro completo che parte da un incrocio e vi ritorna passando per una catena di rami senza ripetere due volte lo stesso tratto, esattamente come un giro del centro che ricomincia dal parcheggio dove era cominciato, e con queste tre parole puoi descrivere qualunque circuito, dal giocattolo che ronza alla centrale elettrica della montagna.

La prima regola di Kirchhoff governa gli incroci, e dice che la somma delle correnti che entrano in un nodo è sempre uguale alla somma di quelle che escono, perché le cariche elettriche, come le auto in piazza, non sanno fermarsi ad aspettare e devono uscire con la stessa cadenza con cui vi entrano, pena un ingorgo che la natura rifiuta. Se immagini una batteria che spinge novanta milliampere verso un incrocio da cui partono due strade, una delle quali se ne porta a casa trenta, l'altra dovrà portarsene i sessanta mancanti, e questa certezza regge per un nodo qualsiasi, con due rami o con duecento, come bilancio senza eccezioni. Con l'acqua la regola si vede ancora meglio, perché un bivio di tubi che ricevesse più di quanto scarica riempirebbe in un attimo il suo serbatoio, e chiudendo il rubinetto lo svuoterebbe, mentre la realtà mostra livelli costanti da sempre, segno che l'incrocio tiene i libri in perfetto pareggio giorno e notte.

La seconda regola di Kirchhoff governa i giri, e afferma che la somma algebrica delle tensioni incontrate percorrendo una maglia completa torna a zero, il che raccontato con le altezze suona così, se parti dal parcheggio, sali in ascensore di nove piani e poi scendi di quattro e mezzo e di altri quattro e mezzo, ritrovi il piano da cui eri partito e il bilancio delle salite e delle discese chiude a zero. Nel nostro circuito a batteria da nove volt con due resistenze da quattrocentosettanta ohm ciascuna, la batteria regala nove volt salendo e le due resistenze ne consumano quattro e mezzo ciascuna scendendo, e nove meno quattro e mezzo meno quattro e mezzo fa zero con la stessa sicurezza con cui il giro delle altezze ti ricaccia al parcheggio. Questa regola vale per ogni maglia del circuito, perfino per quelle che scegli tu a piacere come in una città si scelgono i giri, ed è così affidabile che i simulatori la usano per scrivere da soli le equazioni del modello da risolvere.

Le due regole spiegano da sole perché le due disposizioni fondamentali, serie e parallelo, obbediscano a ricette così comode, e vale la pena rifare i conti con calma prima di servirsene nei progetti. Due resistori in serie sono attraversati dalla stessa corrente, e la tensione si ripartisce tra loro fino a sommare la tensione totale della batteria, dunque le resistenze si sommano, e due pezzi da quattrocentosettanta ohm fanno novecentoquaranta, tre in fila ne fanno millequattrocentodieci, come tratti di strada che si mettono in successione. In parallelo i rami dividono la corrente e le cadute restano uguali tra i rami, dunque si sommano le conduttanze, cioè i reciproci delle resistenze, e per due pezzi qualsiasi la ricetta si comprime nella regola del prodotto diviso la somma, così quattrocentosettanta per mille diviso millequattrocentosettanta dà circa trecentoventi ohm, mentre tre pezzi uguali in parallelo valgono un terzo del singolo, e tre pezzi da mille ohm affiancati equivalgono a circa trecentotrentatré ohm.

Dalla serie nasce lo schema più utile di questa pagina, il partitore di tensione, che altro non è che due resistenze in fila con un filo prelevato nel punto di mezzo, e serve a fabbricare una tensione intermedia partendo da quella disponibile, come un rubinetto pescato a metà di un tubo che offre una pressione intermedia tra quella della pompa e quella dello scarico. La tensione nel punto di mezzo si calcola moltiplicando la tensione totale per la resistenza situata a valle del punto e dividendo il risultato per la somma delle due, e con due pezzi da quattrocentosettanta ohm su una batteria da nove volt il conto diventa nove per quattrocentosettanta diviso novecentoquaranta, che fa esattamente quattro e mezzo, la metà promessa. Se le resistenze cambiano rapporto il punto di prelievo si sposta, una da mille e una da duemila danno tre volt da una parte e sei volt dall'altra, e sensori, stadi intermedi e riferimenti interni sfruttano da sempre questo trucco per vivere senza chiedere una seconda batteria.

Il gemello del partitore di tensione è il partitore di corrente, che lavora sul parallelo e decide come si spartiscono le correnti tra i rami, e la ricetta si ricorda da sola pensando alle corsie di una piscina, perché la corsia larga, cioè la resistenza piccola, attira più nuotatori, cioè più corrente, e il flusso si divide in ragione inversa alle resistenze. Con due rami da quattrocentosettanta e da novecentoquaranta ohm alimentati a nove volt, il primo ramo si porta a casa diciannove milliampere circa e il secondo la metà, nove e mezzo, per un totale di ventotto e mezzo che la batteria eroga serena senza sforzo. Questo principio spiega anche perché l'amperometro va collocato in serie nel ramo di cui vuoi sapere la corrente, dato che solo così la corrente intera attraversa lo strumento, e spiega insieme l'errore classico di chi tocca i puntali ai capi di un resistore aspettandosi la corrente, mentre in quel posto lo strumento racconta soltanto la tensione.

Fin qui abbiamo acceso un generatore alla volta, ma i circuiti veri contengono spesso più fonti, e qui entra in scena un teorema gentile, il principio di sovrapposizione degli effetti, che vale per i circuiti lineari, cioè per quelli in cui la risposta cresce in proporzione alla causa, e dice che la risposta dovuta a più cause insieme è la somma delle risposte di ciascuna causa presa da sola. In pratica si studia un generatore alla volta, spegnendo gli altri e sostituendoli con il loro corrispondente inerte, cioè un cortocircuito al posto di un generatore di tensione e un ramo aperto al posto di un generatore di corrente, si calcola la corrente nel ramo di interesse per ciascun caso e alla fine si sommano i contributi con il segno giusto. Se due batterie alimentano un nodo e la prima da sola spingerebbe dieci milliampere nel ramo mentre la seconda da sola ne spingerebbe quattro nel verso opposto, il risultato reale sarà sei milliampere nel verso della più forte, e tutto questo si fa a mente, senza risolvere alcun sistema di equazioni.

L'ultimo regalo dei circuiti lineari è forse il più prezioso per chi progetta, ed è l'equivalente di Thévenin, che il nostro libro presenta come una forma compatta di ogni bipolo lineare, cioè di ogni circuito visto attraverso una coppia di morsetti, e che qui raccontiamo così, qualunque rete complicata, guardata da due morsetti qualsiasi, si comporta esattamente come un generatore di tensione seguito da una resistenza in serie. La tensione del generatore equivalente è semplicemente quella che misureresti ai morsetti a vuoto, cioè con niente attaccato, e la resistenza si trova spegnendo i generatori interni e guardando l'ostacolo che i morsetti presentano verso la massa del circuito, e con questi due numeri in tasca puoi dimenticare il groviglio interno e ragionare sul suo comportamento esterno. Progettare diventa così un gioco di accoppiamenti, perché conosci la tensione che il circuito offre e quanto esso si indebolisce quando gli chiedi corrente, e puoi scegliere il carico più adatto, con la forma gemella di Norton che propone invece un generatore di corrente in parallelo.

Un esempio svolto rende tutto concreto, e torniamo per questo al partitore di due resistenze da quattrocentosettanta ohm, visto adesso dal punto di mezzo verso la massa. La rete offre a vuoto i famosi quattro volt e mezzo, e quando spengiamo la batteria cortocircuitandola i due pezzi da quattrocentosettanta risultano in parallelo tra il punto di prelievo e la massa, per cui la resistenza equivalente vale duecentotrentacinque ohm, la metà di un pezzo solo. Se attacchi un LED rosso a quel punto, il modello di Thévenin dice subito che il LED si accende con una corrente vicina a dieci milliampere, perché ai quattro e mezzo bisogna togliere i due volt di soglia e dividere il resto per duecentotrentacinque, e tutto questo avviene senza riscrivere un'equazione, una semplificazione che gli elettronici usano centinaia di volte al giorno e che trasforma il progetto da rompicapo algebraico in una conversazione tranquilla.

Una distinzione che il secondo capitolo del libro sottolinea con cura, e che qui diventa uno strumento quotidiano, è quella tra polarizzazione e segnale, cioè tra la parte ferma e la parte che si muove. I valori che le grandezze elettriche assumono in assenza di messaggi si chiamano valori di polarizzazione, e i dispositivi elettronici lavorano bene soltanto quando le loro tensioni e le loro correnti restano dentro certi intervalli comodi, per cui un progetto serio comincia sempre fermando il circuito sui valori di riposo giusti, operazione detta studiare il circuito in corrente continua. Solo dopo si lascia entrare il segnale, la variazione che reca informazione, sovrapposta ai valori di riposo come una brezza sopra una marea, e il circuito ben polarizzato tratta il segnale con gentilezza, mentre quello mal polarizzato lo schiaccia o lo deforma senza pietà, e per questo i progettisti parlano di punti di lavoro come si parla di poltrone sistemate al giusto posto in una stanza.

Il libro insegna poi un trucco raffinato che qui compriamo intero pagandolo con due parole, e cioè il circuito equivalente per i piccoli segnali, che separa lo studio in due fasi pulite e commisurate. Nella prima si guarda il circuito a riposo, sostituendo gli induttori con cortocircuiti e i condensatori con rami aperti, perché a corrente ferma il primo è solo un pezzo di filo e il secondo una porta chiusa, e si verifica che ogni dispositivo stia comodo nel suo intervallo. Nella seconda fase ci si dimentica della parte ferma e si studiano soltanto le variazioni, e se queste restano piccole le curve caratteristiche dei dispositivi, pur essendo curve nella realtà, si comportano come rette per tratti brevi, così che le equazioni diventano lineari e valgono tutte le ricette apprese su serie, parallelo, partitori e sovrapposizione. È questo il ponte nascosto verso gli amplificatori del prossimo capitolo, perché amplificare significa esattamente governare una grande corrente con le piccole variazioni di una tensione di comando, separando con cura il lavoro fermo dal lavoro che si muove.

Passiamo ora dai modelli ai pezzi veri, e il primo è la resistenza, un cilindretto con due fili metallici chiamati reofori, già incontrata nella pagina precedente e qui raccontata fino in fondo. Il suo corpo porta anelli colorati che formano un codice da leggere come un numero civico dipinto sul cancello, le prime due bande danno le cifre, la terza dice quanti zeri aggiungere e l'ultima racconta la tolleranza, cioè lo scarto ammesso tra il valore scritto e quello vero misurato, e giallo violetto marrone con fascia dorata significa quattro, sette, uno zero e il cinque per cento di tolleranza, ed è proprio il pezzo da quattrocentosettanta ohm che tornerà nei tuoi esperimenti. Accanto al valore e alla tolleranza conta il wattaggio, cioè quanto calore il corpo riesce a disperdere senza bruciarsi, e i pezzi comuni da un quarto di watt bastano per i nostri giochi a batteria, mentre progetti con correnti generose chiedono corpi più grandi oppure più pezzi affiancati che si spartiscono il calore.

Il secondo componente è il condensatore, il serbatoio di cariche, e in laboratorio lo incontrerai in tre abiti costruttivi che conviene riconoscere a prima vista. Il ceramico a disco copre i valori piccoli, da pochi picofarad fino a qualche decina di nanofarad, è simmetrico e non conosce polarità, ed è perfetto per i filtri e gli accoppiamenti veloci. L'elettrolitico a bariletto copre i valori grandi, da qualche microfarad in su fino a migliaia, è avvolto in una stagnola e per questo porta il segno della polarità stampato sul corpo, e va rispettato pena il gonfiore e la rottura, mentre la tensione massima di lavoro, sempre stampata accanto alla capacità, va scelta almeno doppia rispetto a quella del circuito. Il poliestere, a film plastico, sta nel mezzo con valori intermedi e ottima stabilità, e se i prefissi ti confondono ricorda che scendono a scale di mille, micro è un milionesimo, nano un miliardesimo e pico un milionesimo di miliardo del farad.

Il condensatore caricato attraverso una resistenza costruisce da solo il ritmo più elegante dell'elettronica, e il libro lo descrive con una curva che sale in fretta all'inizio e rallenta sempre più avvicinandosi alla tensione della batteria, perché più il serbatoio si riempie e meno spinta resta per riempirlo. Il tempo caratteristico si chiama costante di tempo, tau per gli amici, e si ottiene moltiplicando la resistenza per la capacità, così che una diecimila ohm che carica un centinaio di microfarad dà un secondo esatto, e la regola d'oro dice che dopo un tau il condensatore ha raccolto circa il sessantatre per cento della tensione, cioè poco più dei due terzi, dopo due tau l'ottantasei per cento e dopo cinque tau si può considerare pieno. Nel prossimo esperimento misurerai proprio questa curva con un cronometro in mano, e scoprirai che la natura rispetta il tau con la puntualità di un orologio svizzero anche sul tuo tavolo di casa.

Il terzo passivo è l'induttore, un avvolgimento di filo di rame, spesso smaltato per isolare le spire tra loro, avvolto su aria, su ferro o su ferrite a seconda dei gusti del progettista, e il suo carattere è di opporsi con forza a ogni variazione della corrente che lo attraversa, perché ogni variazione genera un campo magnetico che reagisce cercando di mantenere lo stato di prima. La misura di questa ostinazione si chiama induttanza e si misura in henry, con valori che vanno dai millihenry dei filtri di casa ad alcuni henry delle alimentazioni, e quando la corrente è alternata questa opposizione prende il nome di reattanza induttiva, che cresce in proporzione alla frequenza e all'induttanza, così che il pezzo frena poco la corrente lenta e frena molto quella veloce. È il comportamento speculare del condensatore, che frena le correnti veloci e lascia passare quelle lente, e la danza tra i due apre la porta alla risonanza di cui parliamo fra poco e ai filtri che incontrerai in ogni apparecchio del quotidiano.

Per parlare di risonanza dobbiamo richiamare la corrente alternata della pagina precedente, quella sinusoide che sale e scende cambiando verso molte volte al secondo, e dobbiamo chiarire due numeri che la descrivono senza equivoci. Il valore di picco è la massima altezza raggiunta dall'onda, mentre il valore efficace è l'equivalente di una corrente continua che scalderebbe la stessa resistenza della stessa misura, e i due sono legati da una radice di due, così che i circa trecentoventicinque volt di picco della rete di casa equivalgono ai duecentotrenta efficaci che il multimetro legge e che compaiono sulle etichette degli elettrodomestici. Il valore efficace è quello che conta per gli effetti pratici, perciò quando senti dire che la presa dà duecentotrenta volt sai che si tratta della misura che il contatore riconosce, mentre il vero picco della sinusoide supera i trecento volt, e questa doppia faccia spiega perché i condensatori di rete debbano sopportare almeno quattrocento volt di tensione massima.

Con la corrente alternata la legge di Ohm da sola non basta più, perché condensatori e induttori si oppongono al passaggio in modi che dipendono dalla frequenza, ed ecco entrare in scena l'impedenza, che il libro definisce come un numero complesso, cioè fatto di due coordinate che lavorano insieme, e che qui raccontiamo come una resistenza generalizzata che fonde in un unico ostacolo la resistenza vera e le due reattanze. La reattanza del condensatore cala quando la frequenza sale, quella dell'induttore sale, e l'impedenza del bipolo ne racchiude il bilancio complessivo, con la legge che diventa V uguale Z per I scritta con i fasori, le frecce matematiche che rappresentano le sinusoidi senza dover disegnarle ogni volta. Il bello è che tutte le ricette apprese in continua restano valide, serie che somma, parallelo con prodotto diviso somma, partitori ed equivalenti, a patto di usare le impedenze al posto delle resistenze, e questo regalo di continuità fa dell'alternata un terreno familiare per chi ha imparato bene la continua.

Quando un induttore e un condensatore viaggiano in serie avviene il miracolo della risonanza, perché esiste una frequenza, detta appunto di risonanza, alla quale le due reattanze si pareggiano esattamente e si cancellano a vicenda, e la serie si comporta come se a frenare il passaggio ci fosse solo la resistenza dei fili. La frequenza di risonanza si calcola dividendo uno per il prodotto di due pi greco per la radice quadrata dell'induttanza moltiplicata per la capacità, e con una bobina da venticinque millihenry e un condensatore da un microfarad il prodotto sotto radice fa venticinque per dieci alla meno nove, la radice vale circa zero virgola zero zero zero uno cinque otto, due pi greco per quel numero dà circa zero virgola zero zero uno e uno diviso quel risultato restituisce circa mille hertz, la frequenza di un fischio acuto ben riconoscibile. A quella frequenza il segnale trova la strada spalancata mentre le frequenze vicine incontrano l'ostacolo delle reattanze, ed è esattamente il principio con cui una radio sceglie la stazione da ascoltare tra le tante che arrivano insieme all'antenna, un trucco antico che rivedremo nella sezione dedicata alla radiotecnica.

Sapere calcolare non basta, bisogna anche comprare i pezzi, e il mondo dei componenti obbedisce a una disciplina chiamata serie normalizzate, un elenco di valori preferiti scelti con passi di circa il venti per cento, così che ogni valore di progetto trovi un pezzo reale entro il dieci per cento di distanza. La serie più diffusa, detta E12, offre dodici valori in ogni scala, ottenuti moltiplicando per dieci, cento e mille i numeri da uno virgola zero a otto virgola due, e per questo i tuoi calcoli diranno spesso trecentocinquanta ohm mentre il cassetto offre trecentotrenta o trecentonovanta, e il buon progettista verifica sempre che il valore scelto non rovini la corrente o la tensione richiesta dal circuito. A questo si aggiungono i margini di sicurezza, potenza dissipata sempre sotto la metà del wattaggio dichiarato, tensione di lavoro dei condensatori almeno doppia rispetto al circuito, corrente che resta comoda anche con il valore standard più sfavorevole, e queste abitudini tranquille distinguono il banco che lavora da anni dal banco che brucia nel primo pomeriggio.

Lo strumento che rende tutto verificabile è il multimetro, e vale la pena fissare per sempre le sue tre posture corrette, perché quasi ogni disavventura del principiante nasce da una postura sbagliata combinata con una fretta incomprensibile. La tensione si misura toccando i due puntali ai due punti di interesse con lo strumento in parallelo, senza aprire alcunché, e il flusso del circuito continua indisturbato mentre tu leggi la differenza di pressione. La corrente si misura soltanto aprendo il percorso e inserendo il multimetro in serie, spesso con il puntale rosso spostato nel foro dedicato, e dimenticare questo passaggio significa leggere zero oppure far scattare il fusibile interno. La resistenza si misura infine a riposo e scollegato, perché un componente inserito in un circuito alimentato racconta menzogne, e gli errori tipici sono misurare ohm con la batteria attaccata, lasciare il puntale nel foro della corrente mentre si misura una tensione, scegliere la scala continua per la corrente alternata del generatore a manovella, e fidarsi di una misura presa con contatti arrugginiti o allentati.

La teoria è servita, e adesso scendiamo al banco con le pile, le resistenze, il LED, un condensatore, il multimetro e una basetta sperimentale, quella griglia di fori chiamata breadboard nella lingua degli elettronici, che ti permette di montare e smontare senza saldature, oppure con i reofori attorcigliati ai fili con pazienza e buona volontà. Ripetiamo la promessa fatta nella pagina precedente e cioè che resteremo sempre e soltanto a batteria, a distanza di sicurezza dalla presa di casa che nasconde correnti capaci di danni seri e non serve a nulla per questi giochi, mentre le nostre pile sono mansuete e puoi toccarle anche a circuito chiuso senza il minimo rischio. Gli esperimenti seguono l'ordine del racconto, dal bilancio di Kirchhoff alla carica del condensatore fino alla bobina avvolta sul bullone, e ognuno chiude con le tue mani un cerchio aperto nella teoria.

Il primo esperimento verifica le regole di Kirchhoff con tre resistenze da mille ohm e la batteria da nove volt, montate in serie sulla basetta in modo che la corrente percorra la fila intera senza scorciatoie. Imposta il multimetro sulla corrente continua, inseriscilo in serie nel percorso e leggerai tre milliampere, esattamente nove diviso tremila come comanda la legge di Ohm, poi spostalo in parallelo e misura la tensione ai capi di ciascuna resistenza, trovando tre volt su ognuna e constatando che tre più tre più tre torna alla tensione della batteria come la regola dei giri esige. Riorganizza ora le tre resistenze in parallelo tra i poli, verificando che il pezzo equivalente, misurato a riposo con l'ohmmetro, valga circa trecentotrentatré ohm, cioè un terzo di mille come promette la regola, e se poi rimisuri la corrente totale con il multimetro in serie alla batteria troverai circa ventisette milliampere, la somma dei nove milliampere di ogni singolo ramo.

Il secondo esperimento rivisita il partitore di tensione con il metodo del calcolo prima della misura, che è il cuore dell'arte progettuale e la soddisfazione più grande di chi lavora al banco. Collega in serie due resistenze da quattrocentosettanta ohm ai poli della batteria e misura nel punto di mezzo quattro e mezzo volt, la metà esatta che già conosciamo, poi aggiungi una terza resistenza da quattrocentosettanta in serie alla seconda, in modo che il rapporto tra il primo pezzo e il gruppo dei due diventi uno contro due. Prima di toccare i puntali fermati e ricalcola a mente, nove per quattrocentosettanta diviso millequattrocentodieci fa tre volt esatti, e soltanto dopo poggia il puntale rosso subito dopo la prima resistenza e il nero sul polo negativo, scoprendo che lo strumento conferma i tre volt calcolati con un margine di tolleranza piccolo. Ripetendo il gioco con rapporti diversi imparerai a fidarti delle tue equazioni, e questa fiducia vale più di qualunque misura presa alla cieca.

Il terzo esperimento misura la costante di tempo con un cronometro e un condensatore da cento microfarad caricato attraverso una resistenza da diecimila ohm, per un tau di un secondo esatto come abbiamo calcolato nella parte teorica. Scarica prima il condensatore toccandolo per un istante con un LED o con un filo, poi chiudi il percorso verso la batteria avviando il cronometro nello stesso momento, e osserva il multimetro in parallelo al condensatore salire lento, rapidissimo all'inizio e sempre più pigro, fermando il tempo quando la lettura arriva vicina a sei volt, cioè i due terzi dei nove della batteria. Dovresti leggere qualcosa di vicinissimo al secondo calcolato, e ripetendo con un condensatore da dieci microfarad il tempo crolla a un decimo di secondo, mentre con mille microfarad diventa dieci secondi, e questa proporzionalità diretta con la capacità è il tau che si presenta vivo, misurabile e puntuale.

Il quarto esperimento chiude il bilancio di Kirchhoff sul circuito a LED che ormai conosci, montando un LED rosso in serie a una resistenza da quattrocentosettanta ohm e alla batteria da nove volt, facendo attenzione che il piede lungo del LED guardi verso il polo positivo come richiede la buona educazione dei diodi. Con il multimetro in parallelo misura la tensione ai capi del LED e troverai circa due volt, la soglia promessa del rosso, poi misura ai capi della resistenza e leggerai circa sette volt, e la somma dei due numeri restituisce la tensione della batteria con la precisione contabile della regola dei giri. Se il conto tornasse a fatica, controlla i contatti della basetta e i pensieri del momento, perché quasi sempre è un punto ballerino a rubare qualche decimo di volt, e completando il giro con la misura diretta ai poli della batteria avrai verificato con le tue mani che la natura tiene la contabilità del circuito senza sbagliare una sola goccia di corrente.

Il quinto esperimento avvolge sul gambo di un bullone, usando filo di rame smaltato da almeno zero virgola cinque millimetri di diametro, una sessantina di spire ben aderenti, e il bullone di ferro fa da nucleo che concentra il campo magnetico, poi scaldi leggermente le estremità per liberarle dallo smalto e misuri con l'ohmmetro la resistenza del tuo avvolgimento, trovando pochi decimi di ohm come promesso dal filo corto e generoso. Inserita in serie con la batteria, la resistenza e il LED, la bobina lascia accendere il LED normalmente, perché a corrente ferma l'avvolgimento è solo un filo arrotolato che oppone la sua misera resistenza, e se possiedi un piccolo generatore a manovella da kit didattico puoi alimentare la bobina con la sua corrente alternata a pochi volt e osservare sulla scala di corrente alternata del multimetro un flusso inferiore a quello che la sola resistenza spiegerebbe, ed è la reattanza che si fa largo tra le spire. Con qualsiasi alimentazione resta la regola di ferro di questo laboratorio, batterie e generatori a manovella a pochi volt, e la presa di casa non si tocca mai.

Questa pagina deve molto al libro di testo custodito nella cartella dei libri di Tutanum, e cioè Fondamenti di elettronica analogica di Sergio Graffi e Antonio Gnudi, dal cui primo capitolo arrivano il circuito come modello a parametri concentrati, lo schema elettrico con i suoi simboli e la netlist dei simulatori, dal secondo la distinzione tra polarizzazione e segnale con il circuito equivalente per i piccoli segnali, e dal terzo i bipoli, le due porte, le funzioni di rete, l'impedenza, la risonanza e le forme di Thévenin e Norton, insieme all'idea che l'amplificatore operazionale ideale merita un capitolo a parte. Il percorso adesso scende nel semiconduttore vero, perché finora i nostri componenti hanno obbedito ciecamente senza mai decidere nulla da soli, e la pagina successiva mostra il componente che introduce una scelta, la valvola di non ritorno della corrente, quindi ripassa le regole di Kirchhoff e prosegui verso i diodi e gli alimentatori, dove il LED smetterà di essere un ospite per diventare il protagonista del racconto.