Campi e onde

Nella pagina dedicata alla materia e ai semiconduttori ci siamo fermati mentre il silicio imparava a comportarsi da interruttore, cioè a lasciar passare o a bloccare gli elettroni su comando, e questa pagina mantiene la promessa che ti avevamo fatto allora, perché adesso seguiamo il campo elettrico fuori dal pezzo di materia, lungo il filo, dentro la bobina e fino al punto, davvero stupefacente, in cui quel campo stacca gli stivali dal tavolo e parte viaggiando da solo come un'onda attraversa il vuoto. È un percorso che dal gesto più piccolo, una carica ferma che spinge un'altra carica, sale fino alla radio, alla rete senza fili di casa e alla luce stessa, e ogni gradino si regge su un fenomeno che puoi toccare con le mani usando una pila, un filo e una calamita, come faremo negli esperimenti che chiudono la pagina.

Ricominciamo dal campo elettrico con calma, perché è la radice di tutto il resto. Ogni carica elettrica, che sia un elettrone minuscolo o una sfera caricata grossa come una palla da biliardo, esercita intorno a sé una spinta invisibile che si estende nello spazio anche quando tra le cariche non c'è alcun contatto, un po' come la gravità tiene i piedi per terra senza fili, e a questa zona di influenza i fisici danno il nome di campo. Per disegnarlo si usano le linee di forza, tratteggi immaginari che escono dalle cariche positive ed entrano in quelle negative, più fitte dove la spinta è forte e più rade dove si affievolisce, e che si possono rendere visibili appoggiando limatura di ferro su un foglio posto a sua volta sopra una calamita, perché i minuscoli grani si allineano da soli come bussole. La regola dello smorzamento è la stessa che governa la luce di una candela, e cioè che il campo di una carica puntiforme si indebolisce col quadrato della distanza, così raddoppiando la distanza la spinta diventa un quarto, triplicandola diventa un nono, e questa caduta rapida spiega perché le scosse si sentano soltanto da vicino.

Per parlare di energia conviene introdurre il potenziale elettrico, che è la quota energetica di un punto del campo, e l'analogia che ci accompagna è quella dell'acqua e della diga. L'acqua in alto possiede energia per il semplice fatto di trovarsi a una certa altezza, e quando la lasciamo scendere attraverso una turbina quella quota si trasforma in lavoro, mentre l'acqua ferma a livello del mare, per quanto abbondante, resta incapace di far girare qualsiasi ruota. Allo stesso modo una carica posta in un punto a potenziale elevato possiede energia pronta a spendersi, e la differenza di potenziale tra due punti, che si misura in volt e che dentro un circuito chiamiamo tensione, racconta quanta spinta guadagna una carica che passa dall'uno all'altro. Una pila stilo offre un dislivello di uno virgola cinque volt, la batteria dell'automobile ne offre dodici, e la presa di casa ne offre duecentotrenta, ma ti ripeteremo fino alla noia che in questa pagina giocherai soltanto con le pile, perché la presa nasconde pericoli che un principiante fa bene a lasciare stare.

Finora il campo elettrico nasceva da cariche più o meno ferme, ma appena le cariche si mettono in fila e scorrono dentro un filo succede qualcosa di nuovo, perché intorno al filo percorso da corrente nasce un secondo campo, quello magnetico, disposto ad anelli concentrici attorno al conduttore, e questo avviene persino con la corrente debole di una pila. La geometria è comoda da ricordare, perché la regola della mano destra ti basta per ritrovarla ogni volta, puntando il pollice lungo il filo nel verso in cui scorrono le cariche e lasciando che le altre dita, chiuse a pugno rilassato, ti mostrino il verso di rotazione degli anelli. L'intensità di questo campo cala in proporzione inversa alla distanza dal filo, così raddoppiando la distanza il campo si dimezza, e cresce in proporzione diretta alla corrente, così raddoppiando la corrente il campo raddoppia, due abitudini che ti torneranno utili quando avvolgerai il filo a spirale per fabbricare il nostro primo elettromagnete.

Il ponte storico tra elettricità e magnetismo venne scoperto per caso, come spesso accade alle scoperte più importanti, e merita di essere raccontato. Era il 1820 e il fisico danese Hans Christian Oersted teneva una lezione davanti agli studenti, con un filo sospeso sopra una bussola e collegato a una pila, e notò che l'ago della bussola, che normalmente indica il nord magnetico della Terra, sussultava e si spostava di scatto appena chiudeva il circuito, tornando quieto quando il circuito si apriva. Quell'ago sottile fu la prima testimone del fatto che la corrente produce un campo magnetico, e la notizia corse per l'Europa dell'epoca svegliando la curiosità di molti, tra cui quella di André-Marie Ampère, che in poche settimane ne tracciò la legge quantitativa, e di Michael Faraday, il quale si pose la domanda opposta e la inseguì per dieci anni, chiedendosi se il magnetismo potesse a sua volta generare corrente. La risposta di Faraday a questa domanda cambiò il mondo, e la raccontiamo tra due paragrafi.

L'esperimento decisivo di Faraday, messo a punto nel 1831, è disarmante nella sua semplicità, perché gli bastò avvolgere due bobine una accanto all'altra sullo stesso anello di ferro, lasciare la prima collegata a una pila attraverso un interruttore e la seconda collegata a un galvanometro, cioè a uno strumento che rivela correnti piccolissime, e osservare che l'ago dello strumento scattava soltanto nei momenti in cui chiudeva o apriva l'interruttore, cioè solo mentre la corrente nella prima bobina cambiava valore. Da qui nasce la legge dell'induzione elettromagnetica, che raccontata in frase dice che la tensione indotta nell'avvolgimento secondario è tanto più grande quanto più velocemente cambia la corrente nel primo e quante più spire possiede il secondo, dato che conta la rapidità con cui cambia il flusso magnetico, cioè la quantità di campo che attraversa l'avvolgimento. La legge porta però una clausola sgradevole scoperta da Heinrich Lenz, ed è quella del segno meno che i fisici scrivono davanti alla formula, perché la corrente indotta scorre sempre nel verso che si oppone alla variazione che l'ha generata, così avvicinando il polo nord di una calamita alla bobina la corrente nasce nel senso che respinge la calamita, mentre allontanandolo nasce nel senso che la richiama, come se la natura cercasse di preservare la quiete che aveva prima.

Il fenomeno dell'induzione riguarda anche una bobina da sola, perché quando la corrente che la attraversa cresce o cala, il campo magnetico che lei stessa produce cambia, e quella variazione induce nella bobina una tensione contro la corrente che l'ha causata, un effetto chiamato autoinduzione che si manifesta come un'inerzia elettrica, cioè come la riluttanza della bobina a lasciare che la corrente cambi repentinamente. La misura di questa inerzia si chiama induttanza e si esprime in henry, dal nome di Joseph Henry, che osservò l'autoinduzione nello stesso periodo di Faraday, e un henry è l'induttanza di una bobina che, vedendo crescere la propria corrente di un ampere al secondo, genera su di sé una tensione di un volt. In un circuito composto da una bobina e una resistenza la corrente sale gradualmente con un ritmo descritto dalla costante di tempo, ottenuta dividendo l'induttanza per la resistenza, così una bobina da un centesimo di henry con una resistenza da cento ohm impiega un decimo di millisecondo a compiere il primo passo del suo avvio, e questo carattere dolce e graduale della corrente in un circuito con induttanza spiega perché le bobine nel mondo reale funzionino come cuscinetti che ammorbano gli strattoni della corrente.

Per la prossima invenzione serve una corrente che cambi di continuo, e la conosci già senza averla ancora nominata, perché nella presa di casa la corrente è alternata, nel senso che scorre in un verso per un centesimo di secondo e poi si rovescia nell'altro verso per il centesimo successivo, compiendo un'oscillazione completa cinquanta volte al secondo, e per questo i tecnici dicono che la rete italiana lavora a cinquanta hertz, dove hertz è l'unità di misura della frequenza, cioè il numero di cicli compiuti in un secondo. Fu proprio questa facoltà di rovesciarsi a far vincere la corrente alternata nella famosa battaglia tra i sostenitori di Thomas Edison e quelli di Nikola Tesla sul finire dell'Ottocento, perché la corrente che cambia si presta a essere trasformata in tensione diversa con uno strumento semplice e senza parti mobili, ed è ora di incontrare quello strumento.

Il trasformatore è l'applicazione regina dell'induzione reciproca tra due avvolgimenti, e si presenta come un nucleo di ferro a forma di anello o di cornice su cui vengono avvolte due bobine, una collegata alla sorgente e chiamata primario e una collegata all'utilizzatore e chiamata secondario, e quando il primario è attraversato dalla corrente alternata il suo campo magnetico, trascinato dal ritmo dei cinquanta hertz, attraversa il ferro e solletica il secondario, inducendovi una tensione proporzionale al numero delle sue spire. Il rapporto di trasformazione racconta tutto in una divisione, perché la tensione del secondario sta alla tensione del primario come le spire del secondario stanno alle spire del primario, così collegando un primario da mille novecento spire alla rete da duecentotrenta volt e avvolgendo un secondario da cento spire ottieni dodici volt, il valore comodo di tanti alimentatori e dei campanelli delle case, mentre invertendo i ruoli il gioco si ribalta, perché un primario da cento spire e un secondario da mille novecento spire trasformerebbero dodici volt in duecentotrenta volt, il trucco dei giocattoli scintillanti e dei circuiti che accendono le lampadine a bassa tensione. Il trucco funziona soltanto con corrente che cambia, e con corrente continua da pila il secondario resta in silenzio dopo il primo istante, il che spiega perché i trasformatori abbiano accompagnato la vittoria della corrente alternata.

Arriviamo al vertice del percorso, perché quando la corrente alterna sale di frequenza fino a milioni di cicli al secondo il campo magnetico e quello elettrico smettono di essere comparse attorno al filo e diventano i protagonisti di una danza a duetto, dato che un campo elettrico che cambia genera attorno a sé un campo magnetico, e un campo magnetico che cambia genera a sua volta un campo elettrico, e così i due si sostengono vicenda dopo vicenda avanzando nello spazio anche quando il filo che li ha partoriti è rimasto indietro. È l'onda elettromagnetica, e la sua velocità nel vuoto è quella della luce, circa trecento milioni di metri al secondo, perché la luce stessa è una di queste onde, solo che vibra a frequenze altissime. Le equazioni che descrivono la danza furono raccolte e completate dal fisico scozzese James Clerk Maxwell intorno al 1865, e circa vent'anni dopo Heinrich Hertz produsse in laboratorio le prime onde radio artificiali, accendendo la scintilla da cui nacquero la radio, il radar e tutte le comunicazioni senza fili del secolo seguente.

Vale la pena soffermarci su ciò che oscilla dentro un'onda elettromagnetica, perché la risposta stupisce chi la sente per la prima volta, dato che a oscillare sono i campi stessi, cioè proprietà dello spazio, mentre la materia del filo o dell'antenna resta praticamente ferma e lascia passare il disturbo. I fisici dell'Ottocento trovarono quest'idea così strana da inventare un supporto immaginario chiamato etere, che avrebbe riempito l'universo e vibrato al posto dei campi, e soltanto agli inizi del Novecento una serie di esperimenti celebri, cominciati da Albert Michelson ed Edward Morley, persuase la comunità che l'etere era un ospite di troppo e che i campi bastano a reggersi da soli. A noi resta l'immagine concreta di un'increspatura che si propaga nel campo, e la considerazione, fatta dal fisico Richard Feynman, che questa grande generalizzazione del pensiero umano si riduce a un numero assurdo di applicazioni pratiche, dalle microonde del pranzo ai segnali che guidano le automobili.

Tutte le onde elettromagnetiche viaggiano alla stessa velocità e si distinguono soltanto per la frequenza, e l'intera famiglia, ordinata dalla frequenza più bassa alla più alta, prende il nome di spettro elettromagnetico. Ai piedi della scala troviamo le radiofrequenze, da poche migliaia di hertz fino ad alcune centinaia di megahertz, con le onde medie intorno al megahertz che portano le radio vecchio stile, la banda fra ottantotto e centootto megahertz che porta la radio in modulazione di frequenza, e le frequenze più alte usate dai telefoni e dalle televisioni. Salendo di un ordine di grandezza arriviamo alle microonde, fra un gigahertz e qualche decina di gigahertz, dove la rete senza fili di casa lavora a due virgola quattro gigahertz, il forno a microonde scalda i cibi a due virgola quattro cinque gigahertz facendo vibrare le molecole d'acqua, e i radar misurano distanze e velocità rimbalzando impulsi contro aerei, navi e nuvole.

Oltre le microonde il calore stesso viaggia come infrarosso, la radiazione che senti sul viso davanti a un fornello acceso anche senza toccarlo e che il telecomando della televisione usa per portare i comandi, poi arriva la luce visibile, una fettina strettissima dello spettro che va da circa quattrocento a circa settecento nanometri, dove il nanometro è un millesimo di millimetro diviso ancora per mille, e dentro quella fettina si allineano i sette colori dell'arcobaleno dal rosso, il meno energetico, al viola, il più energetico. Salendo troviamo gli ultravioletti, responsabili dell'abbronzatura e delle scottature e indispensabili alle piante per la fotosintesi, poi i raggi X, capaci di attraversare i tessuti molli e di disegnare le ossa sulle lastre del dentista, e infine i raggi gamma, i più energetici di tutti, che nascono dentro i nuclei atomici, arrivano dallo spazio nei raggi cosmici, e vengono usati con grande cautela in medicina per colpire i tumori.

Frequenza e lunghezza d'onda, cioè la distanza tra due creste successive dell'onda, sono legate da una relazione inversa racchiusa in una velocità costante, poiché dividendo i trecento milioni di metri al secondo per la frequenza ottieni la lunghezza d'onda, e i tecnici radio la ricordano in forma rapida come trecento diviso la frequenza in megahertz per avere i metri. Applicandola subito, una stazione radio che trasmette sui cento megahertz ha un'onda lunga tre metri esatti, la rete senza fili a due virgola quattro gigahertz, che sono duemilaquattrocento megahertz, ha un'onda lunga trecento diviso duemilaquattrocento, cioè zero virgola zero due cinque metri, pari a circa dodici centimetri e mezzo, e una radio in onde medie sui novecento kilohertz, cioè zero virgola nove megahertz, si allunga fino a trecento diviso zero virgola nove, cioè circa trecentotrenta metri. Questi tre numeri spiegano da soli perché l'antenna delle autoradio sia lunga circa un metro, perché quella della radio in casa sia un groviglio di fili, e perché dentro il telefono le antenne siano piccole come unghie.

Un'antenna irradia la sua potenza in tutte le direzioni, l'energia si distribuisce su sfere sempre più grandi, e l'intensità, cioè la potenza che attraversa un metro quadrato di superficie, segue la legge del quadrato della distanza, così raddoppiando la distanza dall'antenna l'intensità diventa un quarto, triplicandola diventa un nono, e portando il telefono a dieci volte la distanza ne resta un centesimo. È questa legge che vedi ogni giorno nelle tacche del segnale che calano mentre ti allontani dal router di casa, ed è la ragione per cui le stazioni radio potenti arrivano lontano mentre le cuffiette senza fili, che emettono pochi millesimi di watt, si arrendono dopo pochi metri e preferiscono che il telefono resti nella stessa stanza.

Un'onda elettromagnetica porta con sé anche una caratteristica geometrica chiamata polarizzazione, che descrive il piano in cui oscilla il campo elettrico, e l'immagine comoda è quella dei listelli di una staccionata, perché un'onda polarizzata passa attraverso i listelli allineati al suo piano e viene fermata quando il piano è ruotato di novanta gradi. La luce del Sole arriva disordinata, con ogni orientamento mescolato, mentre la luce riflessa dall'acqua di un lago tende a polarizzarsi orizzontalmente, e per questo gli occhiali da sole polarizzati, le cui lenti fanno da staccionata verticale, scuriscono proprio quel riflesso lasciando passare il resto della scena. Anche le onde radio rispettano la polarizzazione, perché un'antenna verticale riceve meglio le onde polarizzate verticalmente e una orizzontale preferisce quelle orizzontali, e i radioamatori scelgono l'orientamento in base al percorso che l'onda deve compiere per arrivare al punto desiderato.

Quando un'onda incontra un ostacolo i suoi comportamenti si riducono a un piccolo repertorio che conviene conoscere a memoria. La riflessione è il rimbalzo regolare, come quello della luce sullo specchio, e anche le onde radio rimbalzano, contro le pareti di casa, contro le montagne e contro gli strati altissimi dell'atmosfera chiamati ionosfera, che è il motivo per cui la radio in onde corte si riceve dall'altra parte del mondo. La rifrazione è la deviazione che subisce un'onda quando entra in un mezzo dove viaggia a velocità diversa, come la cannuccia che sembra spezzata nel bicchiere d'acqua, e l'arcobaleno ne è lo spettacolo più famoso, perché ogni goccia devia leggermente in modo diverso ogni colore e restituisce al cielo sette bande separate. Il miraggio sulla strada rovente, che da lontano sembra bagnata e riflettente, è una rifrazione capovolta, dovuta all'aria calda vicino al suolo che rallenta la luce piegandola verso l'alto come se arrivasse da uno specchio d'acqua.

La diffrazione è la capacità dell'onda di aggirare gli spigoli e aprirsi dopo un passaggio stretto, come il suono di una voce che gira l'angolo di un corridoio anche quando non vedi chi parla, e spiega il comportamento capriccioso della radio in galleria, dove le onde lunghe delle radio in modulazione di ampiezza riescono a diffrangersi attorno alle curvature e a raggiungere l'automobile, mentre le frequenze alte della modulazione di frequenza entrano in crisi dietro ogni curva e si interrompono. L'interferenza accade infine quando due onde si incontrano e si sovrappongono, sommandosi dove le creste cadono sulle creste e annullandosi dove una cresta incontra una valle, ed è lei a regalare i colori mutanti delle bolle di sapone, perché la luce si riflette su entrambe le facce del velo d'acqua e torna con cammini diversi, così ogni spessore cancella un colore diverso e l'occhio vede il resto brillare.

Abbiamo lasciato per ultimo il fenomeno che governa ogni sintonia, ed è la risonanza di un circuito fatto di una bobina e un condensatore, i due componenti che immagazzinano energia nel campo magnetico e in quello elettrico e che, collegati insieme, se la passano avanti e indietro come una palla rimbalzante tra due mani. Se la bobina vale dieci microhenry e il condensatore cento picofarad, dove il picofarad è la milionesima parte della milionesima del farad, l'unità di misura della capacità, la frequenza di risonanza, cioè la frequenza alla quale lo scambio diventa naturale, si ottiene dividendo uno per due pi greco per la radice quadrata del prodotto fra induttanza e capacità, e il calcolo porta a un prodotto di un millesimo di miliardesimo di henry per farad, la cui radice vale circa tre centesimi di milionesimo, che moltiplicata per sei virgola ventotto, cioè due pi greco, dà circa due decimi di milionesimo, il cui reciproco è circa cinque milioni di hertz, cioè cinque megahertz. A quella frequenza precisa la reattanza della bobina, che è l'opposizione che offre alla corrente alternata, e quella del condensatore si equivalgono e si cancellano, il circuito serie offre la minima opposizione alla corrente e ne lascia passare il massimo, esattamente come l'altalena che riceve le spinte al momento giusto sale sempre più in alto mentre le spinte a caso la fermano.

Fermiamoci un istante per raccogliere il filo, perché in questa pagina il campo elettrico è uscito dalla carica, ha generato il campo magnetico della corrente, ha acceso l'induzione di Faraday, si è messo in viaggio da solo come onda elettromagnetica, ha imparato a rimbalzare, a piegarsi e a risonare, e ora sai che ogni antenna che irrada, ogni trasformatore che adatti la tensione e ogni filtro radio che selezioni una stazione tra mille si reggono su questi pochi fenomeni raccontati con calma. Il passo successivo del percorso scende dalla fisica all'elettronica, dove impareremo a governare la corrente pezzo per pezzo con i componenti veri, e più avanti, nella sezione dedicata alla radiotecnica, queste stesse onde diventeranno lo strumento con cui comunicare a distanza.

La teoria delle onde rischia di restare una bella favola finché non la tocchi con le mani, quindi prepara un cassetto con pila, filo e calamita, tieni il telefono in tasca per la prova del segnale e vieni a fare sei esperimenti con noi, ordinati dal più semplice al più articolato, tutti alimentati a pile e tutti sicuri, con una sola regola fissa che ripeteremo ogni volta, e cioè lontano dalla presa di casa.

Il primo esperimento costruisce l'elettromagnete che Faraday e i suoi contemporanei avrebbero pagato oro per vedere, e ti servono un chiodo grande di acciaio, circa un metro di filo di rame smaltato dello spessore di mezzo millimetro, che si compra nei negozi di materiali elettrici e va trattato con delicatezza perché lo smalto isola le spire tra loro, e una pila stilo da uno virgola cinque volt oppure, meglio ancora, una pila da lanterna da quattro virgola cinque volt che sostiene il gioco più a lungo. Avvolgi il filo attorno al chiodo in spire fitte partendo vicino alla testa, conta le spire che riesci a fare e lascia scoperte le due estremità dove rimuovi lo smalto con carta vetrata finché il rame brilla, poi tocca per pochi secondi le estremità ai poli della pila e avvicina la punta del chiodo a un mucchietto di graffette sul tavolo. Conta quante ne solleva, scollega la pila e osserva che cadono subito, poi ripeti il gioco raddoppiando le spire o aggiungendo un secondo strato, e scopri che le graffette attratte crescono quasi in proporzione, perché il campo dentro il ferro aumenta col numero di spire e il ferro concentra le linee di forza. Lavora sempre a pila, per pochi secondi alla volta, perché il filo scalda e la pila si stanca, e lascia stare ogni pensiero di collegare questo gioco alla presa di casa.

Il secondo esperimento ripete la scoperta di Oersted sul tuo tavolo, e ti bastano la stessa pila, un pezzo di filo di rame isolato lungo un metro e la bussola del piccolo navigatore di famiglia o quella di un gioco da tavolo. Appoggia il filo dritto sopra la bussola, allineandolo parallelo all'ago quando la pila è scollegata, poi tocca per un istante le estremità del filo ai poli e osserva l'ago che sussulta e si sposta di lato, esattamente come accadde nell'aula di Copenaghen. Scollega, aspetta che l'ago ritrovi il nord, scambia i poli della pila e ripeti, e vedrai l'ago deviare dalla parte opposta, perché rovesciando la corrente si rovescia il campo magnetico che circonda il filo. Avvicina e allontana il filo dall'ago e nota che la deviazione si affievolisce con la distanza, così avrai toccato con mano, senza strumenti e senza formule, tutte e tre le leggi raccontate nei primi paragrafi della pagina.

Il terzo esperimento mette le mani dentro l'induzione di Faraday, e servono il tubo di cartone vuoto della carta da cucina, un filo di rame smaltato di cui avvolgi sul tubo cento spire fitte lasciando scoperte le estremità, e un multimetro, cioè lo strumento tascabile che misura tensione e corrente, impostato sulla tensione continua nel campo dei millivolt, oppure un diodo luminoso, quello che i tecnici chiamano LED, con una resistenza da qualche centinaio di ohm in serie per proteggerlo. Collega le estremità della bobina ai puntali del multimetro e muovi una calamita dentro e fuori dal tubo, e osserva le cifre che si muovono mentre la calamita viaggia e si fermano quando essa si ferma, perché la tensione nasce soltanto dal cambiamento del flusso magnetico. Muovi la calamita più veloce e la tensione cresce, rovescia il verso di marcia della calamita e il segno della tensione si rovescia, e se al posto del multimetro colleghi il diodo luminoso vedi accendersi una luccichina debole a ogni passata, che è lo stesso principio della dinamo della bicicletta e del microfono dinamico che canta nelle cuffie.

Il quarto esperimento è il più musicale e richiede soltanto una forchetta di metallo e una scatola di legno vuota, per esempio quella di un vecchio gioco da tavolo. Appoggia la forchetta a filo sul tavolo, dalle un colpetto e ascolta il suono debole e corto che emette, poi appoggiala con la base sul coperchio della scatola vuota e ripeti il colpetto, e sentirai lo stesso suono diventare più forte e più lungo, perché le pareti della scatola amano vibrare proprio a quella frequenza e si mettono a risuonare insieme alla forchetta, raccogliendone il suono e consegnandolo all'aria con più energia. La scatola si comporta come il circuito risonante della radio, che raccoglie l'onda giusta fra mille e la rafforza, ed è anche la stessa ragione per cui, spingendo un'amica sull'altalena a ogni ritorno giusto, la fai salire in alto senza sforzo.

Il quinto esperimento si fa camminando, e ti chiede di prendere il telefono, aprire la schermata che mostra le tacche della rete senza fili e fare un giro lento per casa tenendo d'occhio il segnale. Parti accanto al router e osserva le tacche piene, poi allontanati lungo il corridoio e nota che calano secondo la legge del quadrato della distanza, attraversa una parete e scopri che il calo si fa più deciso quando la parete contiene ferro, come le armature del cemento armato, oppure quando ti interpongi un mobile con specchi, e infine entra in bagno, dove piastrelle e impianto idraulico metallico fanno arrabbiare il segnale più di qualunque altra stanza. Se il tuo router trasmette anche a cinque gigahertz, confronta le due reti durante lo stesso giro e osserva che la frequenza più alta arriva più debole attraverso i muri, perché le onde corte si arrendono prima davanti agli ostacoli, e questa gita domestica ti regala una mappa mentale del viaggio delle onde dentro casa tua.

Il sesto esperimento torna al foglio e alla calcolatrice, e consiste nel calcolare a mano le lunghezze d'onda di tre segnali quotidiani usando la formula rapida trecento diviso la frequenza in megahertz. Prendi la tua stazione in modulazione di frequenza preferita, per esempio quella sui novantotto megahertz, e trova trecento diviso novantotto, cioè poco più di tre metri, un quarto della quale lunghezza, circa settantacinque centimetri, spiega da sola l'antenna delle autoradio. Prendi una stazione in onde medie sui novecento kilohertz, che sono zero virgola nove megahertz, e trova circa trecentotrenta metri, un'onda gigante che spiega perché le antenne delle case siano grovigli di fili lunghi. Prendi infine la tua rete senza fili a due virgola quattro gigahertz e conferma i dodici centimetri e mezzo già calcolati nel testo, scrivendo i tre risultati in colonna sul quaderno con la formula accanto, e ripeti mentalmente che ogni prova di questa pagina si fa a pile stilo, lontano dalla presa di casa.

Questa pagina attinge soprattutto al primo capitolo del libro Radiotecnica per radioamatori custodito nella cartella dei libri del progetto, e cioè alle pagine dedicate al campo elettrico, al magnetismo della corrente, all'induzione elettromagnetica, ai trasformatori, alle correnti alternate, alla risonanza e ai filtri, con qualche numero verificato sulle figure del testo, e ora che sai come un campo diventi un'onda che viaggia e come un'onda venga raccolta, rimbalzata e fatta risonare, sei pronto a scendere nella sezione che governa la corrente pezzo per pezzo, e puoi raggiungere da qui la pagina sull'elettronica quando ti senti pronto, mentre più avanti, nella parte dedicata alla radiotecnica, queste stesse onde diventeranno lo strumento con cui comunicare a distanza.